Zahlen für Einsteiger: Elemente der Algebra und Aufbau der by Jürg Kramer

By Jürg Kramer

Dieses Buch richtet sich an Mathematikstudierende der ersten Semester und vermittelt einen ersten Einstieg in Elemente der Zahlentheorie und Algebra. Ausgehend von den natürlichen Zahlen werden systematisch die ganzen, rationalen, reellen, komplexen Zahlen konstruiert. Dazu werden jeweils die aus der Algebra benötigten Grundlagen bereitgestellt und unmittelbar angewendet. Zählen gehört zu einem der Uranliegen der Menschheit und die Entwicklung von Zahl- und Ziffernbegriffen nimmt in jeder Zivilisation ihren speziellen Platz ein. Die systematische Vermittlung des Zahlbegriffs erfolgt in einem wesentlichen Maße durch die Schule. Es ist Ziel und Hauptanliegen dieses Buches, Studierenden, und hierbei vor allem Lehramtsstudierenden, eine systematische Einführung in den Aufbau der Zahlbereiche von einem mathematisch-fachwissenschaftlichen Standpunkt aus mit Blick auf fachdidaktische Bezüge anzubieten.

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Boolesche Algebra und ihre Anwendungen by John Eldon Whitesitt

By John Eldon Whitesitt

George Boole (1815-1864) flihrte in seinem Buch "The legislation of idea" die erste systematische Behandlung der Logik ein und entwickelte zu diesem Zweck die algebraische Struktur, die heute als Boolesche Algebra bekannt ist. Nur wenige mathematische Werke der vergan genen hundert Jahre haben auf die Mathematik und Philosophie einen groBeren EinfluB ausgetibt als dieses bertihmte Buch. Die Bedeutung dieses Werkes hat Augustus De Morgan mit folgenden Worten zum Ausdruck gebracht: "DaB die symbolischen Prozesse der Algebra, urspriinglich zum Zweck numerischer Rechnungen erfunden, fiihig sein sollten, jeden Akt des Denkens auszudrucken und Grammatik und Worterbuch eiaes allumfassenden structures der Logik zu Hefem, dieses hiitte niemand geglaubt, bevor es in "Laws of inspiration" bewiesen wurde. " AuBer in der Logik hat die Boolesche Algebra in der Hauptsache zwei andere wichtige Anwendungen gefunden. Die erste riihrt von der Tat sache her, daB die Boolesche Algebra das naturgegebene Werkzeug flir die Behandlung der Verkntipfungen von Mengen von Elementen durch die Operationen von Durchschnitt und Vereinigung darstellt. Zusammen mit dem Begriff der "Anzahl der Elemente" einer Menge gibt die Boolesche Algebra auch die Grundlage flir die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung abo Dariiber hinaus ist die Mengenalgebra auch in vielen anderen Zweigen der Mathematik von Bedeutung. Vor etwa zwanzig Jahren (fschloB Claude E. Shannon in zwei Arbeiten der Booleschen Algebra einen neuen Anwendungsbereich, indem er nachwies, daB sie sich zur Darstellung der grundlegenden Eigenschaften von Serien- und Parallelschaltungen bistabiler elektrischer Elemente, wie Schalter und Relais, besonders intestine eignet.

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Taming the Unknown: A History of Algebra from Antiquity to by Victor J. Katz, Karen Hunger Parshall

By Victor J. Katz, Karen Hunger Parshall

What's algebra? For a few, it's an summary language of x's and y's. For arithmetic majors mathematicians, it's a international of axiomatically outlined constructs like teams, earrings, and fields. Taming the Unknown considers how those likely forms of algebra advanced and the way they relate. Victor Katz and Karen Parshall discover the heritage of algebra, from its roots within the historical civilizations of Egypt, Mesopotamia, Greece, China, and India, via its improvement within the medieval Islamic international and medieval and early sleek Europe, to its glossy shape within the early 20th century.

Defining algebra initially as a set of ideas for deciding upon unknowns, the authors hint the advance of those concepts from geometric beginnings in historical Egypt and Mesopotamia and classical Greece. They express how related difficulties have been tackled in Alexandrian Greece, in China, and in India, then examine how medieval Islamic students shifted to an algorithmic degree, which was once additional constructed by way of medieval and early glossy eu mathematicians. With the creation of a versatile and operative symbolism within the 16th and 17th centuries, algebra entered right into a dynamic interval characterised through the analytic geometry that can overview curves represented by way of equations in variables, thereby fixing difficulties within the physics of movement. This new symbolism freed mathematicians to review equations of levels better than and 3, finally resulting in the current summary era.

Taming the Unknown follows algebra's amazing progress via diversified epochs all over the world.

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Algebraic theory of automata networks: an introduction by Pal Domosi, Chrystopher L. Nehaniv

By Pal Domosi, Chrystopher L. Nehaniv

Algebraic conception of Automata Networks investigates automata networks as algebraic constructions and develops their idea in accordance with different algebraic theories, corresponding to these of semigroups, teams, earrings, and fields. The authors additionally examine automata networks as items of automata, that's, as compositions of automata received through cascading with no suggestions or with suggestions of varied limited forms or, most widely, with the suggestions dependencies managed by way of an arbitrary directed graph. This self-contained ebook surveys and extends the basic leads to regard to automata networks, together with the most decomposition theorems of Letichevsky, of Krohn and Rhodes, and of others.

Algebraic thought of Automata Networks summarizes crucial result of the earlier 4 many years relating to automata networks and offers many new effects chanced on because the final ebook in this topic used to be released. It comprises numerous new equipment and distinctive concepts no longer mentioned in different books, together with characterization of homomorphically whole sessions of automata lower than the cascade product; items of automata with semi-Letichevsky criterion and with none Letichevsky standards; automata with regulate phrases; primitive items and temporal items; community completeness for digraphs having all loop edges; whole finite automata community graphs with minimum variety of edges; and emulation of automata networks via corresponding asynchronous ones.

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Algebraic Methodology and Software Technology: 12th by Rajeev Alur (auth.), José Meseguer, Grigore Roşu (eds.)

By Rajeev Alur (auth.), José Meseguer, Grigore Roşu (eds.)

This e-book constitutes the refereed complaints of the twelfth overseas convention on Algebraic method and software program know-how, AMAST 2008, held in Urbana, IL, united states, in July 2008.

The 28 revised complete papers awarded including three invited talks have been conscientiously reviewed and chosen from fifty eight submissions. one of the themes coated are all present matters in formal equipment regarding algebraic and logical foundations, software program know-how, and to programming method together with concurrent and reactive platforms, evolutionary software/adaptive structures, common sense and useful programming, item paradigms, constraint programming and concurrency, software verification and transformation, programming calculi, specification languages and instruments, formal specification and improvement case reports, common sense, class conception, relation algebra, computational algebra, algebraic foundations for languages and platforms, coinduction, theorem proving and logical frameworks for reasoning, logics of courses, in addition to algebra and coalgebra.

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