Aufgaben zu Technische Mechanik 1-3: Statik, Elastostatik, by W. Hauger, V. Mannl, W. Wall, E. Werner

By W. Hauger, V. Mannl, W. Wall, E. Werner

Diese Aufgabensammlung ist als studienbegleitendes ?bungsbuch konzipiert. Sein Inhalt orientiert sich am Stoff der Vorlesungen zur technischen Mechanik an deutschsprachigen Hochschulen. Es werden Aufgaben zur prinzipiellen Anwendung der Grundgleichungen der Mechanik pr?sentiert. Daher liegt der Schwerpunkt bei den Zusammenh?ngen zwischen den Ergebnissen und physikalischen Parametern, weniger bei Zahlenrechnungen. Als Hilfe werden die L?sungswege stichwortartig bis zur Angabe der Resultate erl?utert. Behandelt werden die Themen Elastizit?t, Elastostatik, Kinetik, Mechanik, Statik, Technische Mechanik. In der f?nften Auflage wurden einige Fehler der vorhergehenden Auflagen bereinigt sowie verbessertes Bildmaterial eingearbeitet.

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Sample text

2: Eine Walze (Gewicht G1 = 3G) wird durch eine Wand und einen Balken (Gewicht G2 = G) in der dargestellten Lage gehalten. Der Balken haftet am Boden; alle anderen Ber¨ uhrungsfl¨achen sind glatt. Wie groß muß der Haftungskoeffizient µ0 zwischen Balken und Boden mindestens sein, damit Gleichgewicht besteht? 3: Ein Zylinder (Radius 2r, Gewicht G1 ) liegt auf zwei weiteren Zylindern (Radius r, Gewicht G2 ). Welchen Wert muss der f¨ ur alle Ber¨ uhrfl¨achen gleich große Haftungskoeffizient µ0 mindestens haben, damit kein Rutschen auftritt?

5 Sj S¯j lj . (EA)j Spannungszustand, Verzerrungszustand, Elastizit¨ atsgesetz a) Ebener Spannungszustand Koordinatentransformation: 1 1 (σx + σy ) + (σx − σy ) cos 2ϕ + τxy sin 2ϕ , 2 2 1 1 σK = (σx + σy ) − (σx − σy ) cos 2ϕ − τxy sin 2ϕ , 2 2 1 τ[K = − (σx − σy ) sin 2ϕ + τxy cos 2ϕ . 2 σ[ = Hauptspannungen: σ1 , 2 = σx + σy ± 2 σx − σy 2 2 2 . + τxy 56 Elastostatik: Formelsammlung Hauptrichtungen: tan 2ϕ∗ = 2τxy . σx − σy Maximale Schubspannung: τmax = σx − σy 2 2 → 2 + τxy τmax = 1 | σ1 − σ2 | .

I 44 Elastostatik: Formelsammlung IK = 1 1 (Iy + Iz ) + (Iy − Iz ) cos 2ϕ + Iyz sin 2ϕ , 2 2 I] = 1 1 (Iy + Iz ) − (Iy − Iz ) cos 2ϕ − Iyz sin 2ϕ , 2 2 − IK ] = 1 (Iy − Iz ) sin 2ϕ + Iyz cos 2ϕ . 2 Haupttr¨agheitsmomente: I1 , 2 = I y + Iz ± 2 Iy − Iz 2 2 2 . + Iyz Hauptrichtungen: tan 2ϕ∗ = 2Iyz . 2: Biegelinien Nr. Lastfall EI wA EI wB 1 F l2 F l2 (β − β 3 ) − (α − α3 ) 6 6 2 q0 l 3 24 3 q0 l 3 (1 − β 2 )2 24 − q0 l 3 24 q0 l 3 [4(1 − β 3 ) 24 −6(1 − β 2 ) + (1 − β 2 )2 ] 45 Biegung Mohrscher Kreis: Graphische Darstellung der Beziehungen von Iy , Iz , Iyz zu IK , I] , IK ] und zu I1 , I2 in Abh¨angigkeit von ϕ und ϕ∗ .

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